universitÓ  degli studi di bologna


Due campioni sono dipendenti quando i punteggi dei due gruppi sono collegati in qualche modo.
Ad es. lo stesso gruppo e' stato testato due volte sulla stessa variabile e ci interessa misurare il cambiamento tra prima e dopo.

( in excel e' possibile effettuare la stessa cosa selezionando da analisi dati,
Test t: due campioni accoppiati per medie ( vedi dopo il risultato con excel ) )

Se N e' il numero di soggetti valutati due volte
Se D e' la differenza pre test post test della variabile testata

      sommatoria D  
t = -----------------------------------
    radice( ( sommatoria dei quadrati delle D - sommatoria D al quadrato / ) N -1 )

il valore t andra' confrontato sulla tavola di Student ai gradi di liberta' N - 1

Esempio:
Soggetti danzatori, si valutano, gli stessi soggetti prima e dopo allenamento, e si misura la differenza in cm nel salto in alto, dopo averli allenati a effettuare esercizi di potenziamento al salto.

Si puo' fare il calcolo con Excel utilizzando il:
Test t: due campioni accoppiati per medie

differenze in cm     diff. al quadrato
  4   16.000
  6   36.000
  2   4.000
  2   4.000
  0   0.000
  4   16.000
  2   4.000
  1   1.000
  6   36.000
  5   25.000
  32  142.000

Totale sogg. =   10

Media pre allenamento =   16.5
Media post allenamento =   19.7

differenza media = 3.200   


                                                 32   
t = ----------------------------------- -----------------------------------
      radice [ ( (  10 * 142.000  ) - (  32 alla seconda ) ) /  10 -1 ]


                                                 32   
t = ----------------------------------- -----------------------------------
      radice( [ ( 1420.000  ) - ( 1024.000 ) ] /  9 )

                    32   
t = -----------------------------------
      radice( [ 396.000 ] /  9 )

                    32   
t = ----------------------------------- = 4.824   
                 6.633

Gradi di liberta' =   9

Ora basta verificare il t nella tabella per i 9 gradi di liberta'
Otteniamo una p < di 0.05
In questo caso l'allenamento produce un effetto notevole sulla abilita' di salto

E questo che segue e' il risultato con excel
( Test t: due campioni accoppiati per medie ):
-----------------------------------
                     Variabile 1    Variabile 2
Media                16, 5          19, 7
Varianza         9, 166667    9, 788889
Osservazioni        10              10
Correlazione di Pearson    0 , 768292     
Differenza ipotizzata per le medie    0     
gdl    9     
Stat t                        -4 , 82418     
P( T<=t ) una coda    0, 000471     
t critico una coda    1, 833114     
P( T<=t ) due code    0 , 000941  ( probabilita' a due code )   
t critico due code    2, 262159     

Da questi dati osserviamo che la media dopo test e' meglio della pretest perche' il
t(9) = 4.83 cioe' p < 0.05
SI PUO' RIGETTARE L' IPOTESI NULLA e dire che il training
produce un vero aumento di 3.2 cm nel salto
-----------------------------------

Non possiamo calcolare l'Omega quadro come per l' errore standard della diff.
ma possiamo valutare la grandezza dell'effetto dividendo il guadagno medio per la media pretest e moltiplicare per 100

                         3.200
% guadagno =              ---------- =   19.394 %
                         16.5

Possiamo dire che il guadagno con l'allenamento e' del 20 %

Possiamo stimare anche l'effect size con la relativa formula mettendo al numeratore la differenza tra media posttest e media pretest, vedi errore standard della diff.

e-mail: lorenzo.azzolini@libero.it